Jumat, 17 Mei 2019

RANGKUMAN MATERI MATEMATIKA WAJIB KELAS 10 SEMESTER 2


BAB 3

A.        Relasi
Aturan yang menghubungkan setiap anggota himpunan A ke B disebut Relasi dari A ke B.
Di tulis : R : A→B.
Istilah-istilah :
Himpunan A disebut Domain = Daerah Asal
Himpunan B disebut Kodomain = Daerah Kawan
Range = Daerah Hasil
B.        Menyatakan Relasi
Relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu :
1.      Diagram Panah
2.      Himpunan Pasangan Berurutan
3.      Grafik Cartesius
C.        Produk Cartesius
Jika x ϵ A dan y ϵ B, maka produk Cartesius A ke B adalah himpunan pasangan berurutan (x, y).
Ditulis : AxB ={(x, y)І xϵ A dan yϵ B}
Contoh :
A = {a, b, c}
B = {1, 2}
maka dengan menggunakan tabel A x B di peroleh :
A x B
1
2
a
(a, 1)
(a, 2)
b
(b, 1)
(b, 2)
c
(c, 1)
(c, 2)
A x B = {(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1), (c, 2)}
Sifat-sifat :
1.      A x B ≠ B x A
2.      n(A x B) = n(B x A)
D.       Pemetaan (Fungsi)
Pemetaan adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat pada satu anggota himpunan B.



Komposisi Fungsi
Komposisi fungsi merupakan penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan yang akan menghasilkan sebuah fungsi baru.
Komposisi dua fungsi f(x) dan g(x)  dinotasikan dengan simbol (f \circ g)(x)  atau (g \circ f)(x) .
dimana
(f\circ g)(x)=f(g(x))
(g\circ f)(x)=g(f(x))
Sifat Komposisi Fungsi
  • (g \circ f)(x) \neq (f \circ g)(x)
  • (f\circ (g\circ h))(x)=((f\circ g)\circ h)(x)
Contoh :
diberikan fungsi :
{\color{Red} f(x)=2x+1}
{\color{Blue} g(x)=3x^2}
{\color{DarkGreen} h(x)=\frac{1}{x+4}}
1. (f\circ g)(x) = ….?
* fungsi g(x) disubtitusikan ke fungsi f(x)
\begin{align*}(f\circ g)(x)&=&{\color{Red} f}({\color{Blue} g(x)})\\&=&{\color{Red} f}({\color{Blue} 3x^2})\\&=&{\color{Red} 2(}{\color{Blue} 3x^2}{\color{Red} )+1}\\(f\circ g)(x)&=&6x^2+1 \end{align*}
2. (g\circ h)(x) = ….?
* fungsi  h(x) disubtitusikan ke fungsi  g(x)
\begin{align*}(g\circ h)(x)&=&{\color{Blue} g}({\color{DarkGreen} h(x)})\\&=&{\color{Blue} g}({\color{DarkGreen} \frac{1}{x+4}})\\&=&{\color{Blue} 3}\left ({\color{DarkGreen} \frac{1}{x+4}} \right )^{\color{Blue} 2}\\&=&3\left (\frac{1}{x^2+8x+16} \right )\\(g\circ h)(x)&=&\frac{3}{x^2+8x+16} \end{align*}
3.(h\circ g\circ f)(x) =…?
* fungsi f(x) disubtitusikan terlebih dahulu ke fungsi g(x) nah, hasilnya baru disubtitusikan ke fungsi h(x), perhatikan warna mewakili subtitusi ….ok!
\begin{align*}(h\circ g\circ f)(x)&=&{\color{DarkGreen} h}({\color{Blue} g}({\color{Red} f(x)}))\\&=&{\color{DarkGreen} h}({\color{Blue} g}({\color{Red} 2x+1}))\\&=&{\color{DarkGreen} h}({\color{Blue} 3}({\color{Red} 2x+1})^{\color{Blue} 2})\\&=&{\color{DarkGreen} h}(3(4x^2+4x+1))\\&=&{\color{DarkGreen} h}(12x^2+12x+3)\\&=&\frac{{\color{DarkGreen} 1}}{\left (12x^2+12x+3 \right ){\color{DarkGreen} +4}}\\&=&\frac{1}{12x^2+12x+7}\end{align*}
Bagaimana contoh diatas???sudah cukup jelas,kan???!!
Berhati-hatilah dalam mensubtitusikan ya….

Mencari salah satu fungsi jika komposisi fungsi diketahui
1. Mencari g(x)  jika  f(x)dan (f\circ g)(x)  diketahui
contoh soal dan pembahasan :
Diketahui (f\circ g)(x)=19-6x  dan  {\color{Red} f(x)=3x+1}  tentukan fungsi {\color{Blue} g(x)} !
jawab :
\begin{align*}(f\circ g)(x)&=&19-6x\\{\color{Red} f}({\color{Blue} g(x)})&=&19-6x\\{\color{Red} 3(}{\color{Blue} g(x)}{\color{Red} )+1}&=&19-6x\\{\color{Red} 3(}{\color{Blue} g(x)}{\color{Red} )}&=&19-6x{\color{Red} -1}\\{\color{Blue} g(x)}&=&\frac{18-6x}{3}\\{\color{Blue} g(x)}&=&6-2x \end{align*}
2. Mencari f(x)   jika  g(x)dan (f\circ g)(x)  diketahui
contoh soal dan pembahasan :
Diketahui (f\circ g)(x)=2x+1 dan {\color{Blue} (g)(x)=x+3} tentukan {\color{Red} f(x)} !
jawab :
\begin{align*}(f\circ g)(x)&=&2x+1\\f({\color{Blue} g(x)})&=&2x+1\\f({\color{Blue} x+3})&=&2x+1\end{align*}
Kita misalkan dulu :
\begin{align*}{\color{Blue} x+3}&=&{\color{DarkGreen} y}\\x&=&{\color{DarkGreen} y-3}\end{align*}
Subtitusikan kembali ke fungsi :
\begin{align*}f({\color{Blue} x+3})&=&2x+1\\f({\color{DarkGreen} y})&=&2({\color{DarkGreen} y-3})+1\\f({\color{DarkGreen} y})&=&2y-6+1\\f({\color{DarkGreen} y})&=&2y-5\\f(x)&=&2x-5\end{align*}


BAB 4
TRIGONOMETRI

Pengukuran Sudut
Pengkuran Sudut
Berdasarkan gambar di atas dapat kita simpulkan bahwa pengukuran sudut merupakan salah satu aspek penting dalam pengukuran dan pemetaan kerangka maupun titik-titik detail.Sistem besaran sudut yang dipakai juga berbeda antara satu dengan yang lainnya. Sistem besaran sudut pada pengukuran dan pemetaan dapat terdiri dari:
  • Sistem Besaran Sudut Seksagesimal
  • Sistem Besaran Sudut Sentisimal
  • Sistem Sesaran Sudut Radian
Dasar untuk mengukur besaran sudutnya seperti suatu lingkaran yang dibagi menjadi empat bagian, yang dinamakan kuadran yaitu Kudran I, II, III dan kuadran IV.
Untuk cara sexagesimal lingkaran dapat dibagi menjadi 360 bagian yang sama dan tiap bagiannya disebut derajat. Maka 1 kuadran dalam lingkaran tersebut = 900.
1o = 60’ 1’ = 60” 1o = 3600”
Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku – Siku
Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku - Siku 1
 Untuk definisi perbandingan trigonometri sudut siku-siku pertama adalah:
Perbandingan Trigonometri Pada Sudut Siku - Siku
 Dan untuk definisi perbandingan trigonometri sudut siku-siku kedua, adalah:
Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku - Siku 2
 
Nilai Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut – Sudut Istimewa
Nilai perbandingan memiliki beberapa tabel yang akan memudahkan kamu untuk menemukan hasilnya. Tabel itu sendiri memiliki 2 jenis tabel Istimewa. Ada apa saja? Yuk, perhatikan tabel di bawah ini:
Tabel perbandingan trigonometri sudut istimewa pertama
Tabel Perbandingan Istimewa 1
Tabel perbandingan trigonometri sudut istimewa kedua
Tabel Perbandingan Istimewa 2
Perbandingan Sudut dan Sudut Relasi Trinogometri I
Perbandingan sudut dan relasi trigonometri merupakan perluasan dari definisi dasar trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang hanya memenuhi sudut kuadran I dan sudut lancip (0 − 90°). Untuk contohnya kamu bisa perhatikan gambar di bawah ini ya!
Pembagian Sudut Dalam Trigonometri
 
Perbandingan Sudut dan Sudut Relasi Trigonometri II
Untuk setiap α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) akan menghasilkan sudut kuadran II. Dalam trigonometri, relasi sudut-sudut tersebut dinyatakan sebagai berikut:
Perbandingan Sudut dan Sudut Relasi Trigonometri II
 
Identitas Trigonometri
Identitas trigonometri adalah kesamaan yang memuat perbandingan trigonometri dari suatu sudut. Sebuah identitas trigonometri dapat ditunjukkan kebenarannya dengan tiga cara. Cara pertama, dimulai dengan menyederhanakan ruas kiri menggunakan identitas sebelumnya sampai menjadi bentuk yang sama dengan ruas kanan. Cara kedua, mengubah dan menyederhanakan ruas kanan sampai menjadi bentuk yang sama dengan ruas kiri. Cara ketiga, mengubah baik ruas kiri maupun ruas kanan ke dalam bentuk yang sama.
Ada beberapa rumus identitas trigonometri yang perlu kamu ketahui seperti:
Rumus Dasar Yang Merupakan Kebalikan
Rumus Dasar Yang Merupakan Hubungan Perbandingan
Rumus Dasar Yang Merupakan Hubungan Perbandingan-1
By di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)